5! = 120 et 10! = 3 628 800 ; à 25!, le résultat compte déjà 26 chiffres.
| n | n! | Chiffres |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 1 |
| 3 | 6 | 1 |
| 4 | 24 | 2 |
| 5 | 120 | 3 |
| 6 | 720 | 3 |
| 7 | 5 040 | 4 |
| 8 | 40 320 | 5 |
| 9 | 362 880 | 6 |
| 10 | 3 628 800 | 7 |
| 11 | 39 916 800 | 8 |
| 12 | 479 001 600 | 9 |
| 13 | 6 227 020 800 | 10 |
| 14 | 87 178 291 200 | 11 |
| 15 | 1 307 674 368 000 | 13 |
| 16 | 20 922 789 888 000 | 14 |
| 17 | 355 687 428 096 000 | 15 |
| 18 | 6 402 373 705 728 000 | 16 |
| 19 | 121 645 100 408 832 000 | 18 |
| 20 | 2 432 902 008 176 640 000 | 19 |
| 21 | 51 090 942 171 709 440 000 | 20 |
| 22 | 1 124 000 727 777 607 680 000 | 22 |
| 23 | 25 852 016 738 884 976 640 000 | 23 |
| 24 | 620 448 401 733 239 439 360 000 | 24 |
| 25 | 15 511 210 043 330 985 984 000 000 | 26 |
Comment c'est calculé
n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1, avec 0! = 1 par convention. Chaque valeur est la précédente multipliée par n, calculée en arithmétique entière exacte : aucun chiffre n'est arrondi.
FAQ
Pourquoi 0! vaut-il 1 ?+
Il existe exactement une façon d'ordonner zéro objet, et n! = n × (n − 1)! n'est vrai pour n = 1 que si 0! = 1.
À quoi servent les factorielles ?+
À compter des arrangements : n! est le nombre d'ordres possibles pour n objets distincts. Les combinaisons, les permutations et donc les probabilités en découlent.