Somme d'une série géométrique
Calculateur
Résultats
- n-ième terme
- 4,374
- Somme des termes
- 6,560
- Somme infinie (|r| < 1)
- 0
Résultats
| n-ième terme | 4,374 |
| Somme des termes | 6,560 |
| Somme infinie (|r| < 1) | 0 |
Diagramme formula-map
- n-ième terme
- 4,374
- Somme des termes
- 6,560
- Somme infinie (|r| < 1)
- 0
Carte de la formule
Formule
Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) ÷ (1 − r)= 4374
Note
Modèle simplifié : ce sont les résultats exacts des formules idéalisées indiquées, en supposant des formes parfaites et des valeurs exactes. Les mesures réelles comportent une erreur, et le périmètre de l'ellipse est une approximation de Ramanujan. Vérifiez indépendamment avant de vous y fier.
Plus dans Mathématiques
Voir tout →Questions fréquentes
Quelles données prend cet outil ?+
Le premier terme (a), la raison commune (r) entre termes consécutifs, et le nombre de termes (n) à additionner.
Quelle est la formule de la somme ?+
Pour une série finie, la somme est Sn = a × (1 - rⁿ)/(1 - r), valide lorsque r n'est pas égal à 1. Chaque terme est le terme précédent multiplié par r.
Que se passe-t-il quand r vaut 1 ?+
Quand r = 1, chaque terme est identique à a, donc le dénominateur de la formule serait nul. Dans ce cas, la somme est simplement n × a.
Cet outil peut-il calculer une somme infinie ?+
Une série géométrique infinie ne converge vers une somme finie que si |r| < 1, auquel cas la somme est a/(1-r). Si |r| ≥ 1, la somme croît indéfiniment et n'a pas de valeur finie.
Pourquoi une petite raison comme 0,5 permet-elle quand même à la série de converger vers un nombre fixe même avec des termes infinis ?+
Comme chaque terme successif rétrécit géométriquement, les montants ajoutés deviennent de plus en plus petits assez vite pour que leur total tende vers une limite au lieu de croître indéfiniment — c'est l'idée centrale des séries convergentes.