Suma de una serie geométrica
Calculadora
Resultados
- n-ésimo término
- 4,374
- Suma de los términos
- 6,560
- Suma infinita (|r| < 1)
- 0
Resultados
| n-ésimo término | 4,374 |
| Suma de los términos | 6,560 |
| Suma infinita (|r| < 1) | 0 |
Diagrama formula-map
- n-ésimo término
- 4,374
- Suma de los términos
- 6,560
- Suma infinita (|r| < 1)
- 0
Mapa de la fórmula
Fórmula
Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) ÷ (1 − r)= 4374
Nota
Modelo simplificado: son los resultados exactos de las fórmulas idealizadas indicadas, suponiendo formas perfectas y valores exactos. Las medidas reales tienen error, y el perímetro de la elipse es una aproximación de Ramanujan. Verifique de forma independiente antes de confiar en estas cifras.
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Ver todas →Preguntas frecuentes
¿Qué datos usa esta calculadora?+
El primer término (a), la razón común (r) entre términos consecutivos, y el número de términos (n) a sumar.
¿Cuál es la fórmula de la suma?+
Para una serie finita, la suma es Sn = a × (1 - rⁿ)/(1 - r), válida cuando r no es igual a 1. Cada término es el término anterior multiplicado por r.
¿Qué pasa cuando r es igual a 1?+
Cuando r = 1, cada término es idéntico a a, por lo que el denominador de la fórmula sería cero. En ese caso la suma es simplemente n × a.
¿Puede esto calcular una suma infinita?+
Una serie geométrica infinita converge a una suma finita solo cuando |r| < 1, en cuyo caso la suma es a/(1-r). Si |r| ≥ 1, la suma crece sin límite y no tiene un valor finito.
¿Por qué una razón pequeña como 0.5 permite que la serie sume un número fijo incluso con términos infinitos?+
Porque cada término sucesivo se reduce geométricamente, las cantidades sumadas se vuelven cada vez más pequeñas lo suficientemente rápido como para que el total tienda a un límite en lugar de crecer para siempre — esta es la idea central detrás de las series convergentes.