À la ligne 10, la case 5 vaut 252 : il y a 252 façons de choisir 5 éléments parmi 10. Les nombres de la ligne 15 totalisent 32 768.
| Ligne n | k = 0 | k = 1 | k = 2 | k = 3 | k = 4 | k = 5 | k = 6 | k = 7 | k = 8 | k = 9 | k = 10 | k = 11 | k = 12 | k = 13 | k = 14 | k = 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | |||||||||||||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||||||||||
| 2 | 1 | 2 | 1 | |||||||||||||
| 3 | 1 | 3 | 3 | 1 | ||||||||||||
| 4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |||||||||||
| 5 | 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | ||||||||||
| 6 | 1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 | |||||||||
| 7 | 1 | 7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 | 1 | ||||||||
| 8 | 1 | 8 | 28 | 56 | 70 | 56 | 28 | 8 | 1 | |||||||
| 9 | 1 | 9 | 36 | 84 | 126 | 126 | 84 | 36 | 9 | 1 | ||||||
| 10 | 1 | 10 | 45 | 120 | 210 | 252 | 210 | 120 | 45 | 10 | 1 | |||||
| 11 | 1 | 11 | 55 | 165 | 330 | 462 | 462 | 330 | 165 | 55 | 11 | 1 | ||||
| 12 | 1 | 12 | 66 | 220 | 495 | 792 | 924 | 792 | 495 | 220 | 66 | 12 | 1 | |||
| 13 | 1 | 13 | 78 | 286 | 715 | 1287 | 1716 | 1716 | 1287 | 715 | 286 | 78 | 13 | 1 | ||
| 14 | 1 | 14 | 91 | 364 | 1001 | 2002 | 3003 | 3432 | 3003 | 2002 | 1001 | 364 | 91 | 14 | 1 | |
| 15 | 1 | 15 | 105 | 455 | 1365 | 3003 | 5005 | 6435 | 6435 | 5005 | 3003 | 1365 | 455 | 105 | 15 | 1 |
Comment c'est calculé
Chaque ligne commence et finit par 1, et chaque nombre intérieur est la somme des deux nombres au-dessus : C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). La case de la ligne n, colonne k, vaut n! ÷ (k! (n − k)!). La ligne n totalise 2ⁿ.
FAQ
À quoi sert le triangle de Pascal ?+
À compter des combinaisons, à développer (a + b)ⁿ (la ligne 4 donne a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴) et à calculer des probabilités de pile ou face.
Pourquoi le tableau forme-t-il un escalier ?+
La ligne n compte n + 1 nombres : le tableau est donc le triangle aligné à gauche. Le schéma montre sa forme centrée habituelle.