Aire d'un polygone régulier
Calculateur
Résultats
- Aire
- 64.951905
- Périmètre
- 30
- Apothème
- 4.330127
- Angle intérieur (degrés)
- 120
Résultats
| Aire | 64.951905 |
| Périmètre | 30 |
| Apothème | 4.330127 |
| Angle intérieur (degrés) | 120 |
Diagramme formula-map
- Aire
- 64.951905
- Périmètre
- 30
- Apothème
- 4.330127
- Angle intérieur (degrés)
- 120
Carte de la formule
Formule
A = (n × s²) ÷ (4 × tan(π ÷ n))= 64.951905283833
Note
Modèle simplifié : ce sont les résultats exacts des formules idéalisées indiquées, en supposant des formes parfaites et des valeurs exactes. Les mesures réelles comportent une erreur, et le périmètre de l'ellipse est une approximation de Ramanujan. Vérifiez indépendamment avant de vous y fier.
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Voir tout →Questions fréquentes
Que faut-il connaître du polygone ?+
Le nombre de côtés (n) et soit la longueur d'un côté, soit l'apothème (la distance du centre au milieu d'un côté), selon ce que demande le calculateur.
Comment fonctionne la formule ?+
Un polygone régulier peut être découpé en n triangles identiques depuis le centre. L'aire vaut (1/2) × périmètre × apothème, ou de façon équivalente une formule en fonction de la longueur du côté et du nombre de côtés utilisant la trigonométrie.
Quelle est la différence entre l'apothème et le rayon (circonrayon) ?+
L'apothème est la distance du centre au milieu d'un côté, tandis que le circonrayon est la distance du centre à un sommet. Le circonrayon est toujours plus long que l'apothème pour un même polygone.
Cela fonctionne-t-il pour les polygones irréguliers ?+
Non, cette formule ne s'applique qu'aux polygones réguliers, où tous les côtés et tous les angles intérieurs sont égaux. Un polygone irrégulier nécessite une autre méthode, comme le découper en triangles ou utiliser des coordonnées.
Pourquoi l'aire du polygone se rapproche-t-elle de celle d'un cercle quand le nombre de côtés augmente ?+
Quand le nombre de côtés augmente, un polygone régulier ressemble de plus en plus à un cercle, et sa formule d'aire converge mathématiquement vers πr² à la limite d'un nombre infini de côtés.