Résolution d'un triangle par la loi des sinus
Calculateur
Résultats
- Côté b
- 14.099646
- Côté c
- 15.027138
- Angle C (degrés)
- 75
- Rayon du cercle circonscrit
- 7.778619
Résultats
| Côté b | 14.099646 |
| Côté c | 15.027138 |
| Angle C (degrés) | 75 |
| Rayon du cercle circonscrit | 7.778619 |
Diagramme formula-map
- Côté b
- 14.099646
- Côté c
- 15.027138
- Angle C (degrés)
- 75
- Rayon du cercle circonscrit
- 7.778619
Carte des formules
Formule
a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C = 2R= 14.09964618762
Note
Modèle simplifié : il s'agit des résultats exacts des formules géométriques idéalisées indiquées, en supposant des formes parfaites, des données exactes et des unités cohérentes. Les mesures réelles comportent des erreurs, et des résultats comme l'aire du quadrilatère cyclique ne valent que si la figure respecte vraiment la condition énoncée. Vérifiez de façon indépendante avant de vous fier à ces chiffres.
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Voir tout →Questions fréquentes
Quand puis-je utiliser la loi des sinus pour résoudre un triangle ?+
La loi des sinus nécessite de connaître au moins une paire angle-côté complète (l'angle et le côté directement opposé) plus une information supplémentaire, soit un autre angle (AAS/ASA), soit un autre côté (SSA). Sans au moins une paire correspondante, il est impossible d'établir le rapport requis.
Quelle est la formule de la loi des sinus ?+
La loi des sinus énonce que a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), ce qui signifie que le rapport de chaque côté au sinus de son angle opposé est la même constante pour les trois côtés de n'importe quel triangle. Connaître trois quelconques de ces six valeurs (correspondant au schéma) permet de résoudre pour une quatrième.
Qu'est-ce que le « cas ambigu » (SSA) et pourquoi produit-il parfois deux triangles possibles ?+
Étant donné deux côtés et un angle non compris (SSA), il est possible que deux triangles différents satisfassent les mêmes valeurs données, car sin(θ) = sin(180°−θ), donc un angle et son supplément donnent le même rapport de sinus. Le calculateur doit vérifier les deux possibilités, aiguë et obtuse, pour l'angle inconnu, et parfois seule l'une, les deux, ou aucune ne produira un triangle valide.
Comment savoir si mon triangle SSA a une solution, deux solutions, ou aucune solution ?+
Cela dépend de la comparaison entre le côté opposé à l'angle donné et la hauteur du triangle formé par l'autre côté et l'angle : s'il est plus court que cette hauteur, aucun triangle n'existe ; si égal, exactement un (un triangle rectangle) ; s'il est plus long que la hauteur mais plus court que le côté adjacent, deux triangles sont possibles ; s'il est plus long ou égal au côté adjacent, exactement un triangle existe. C'est pourquoi le cas SSA est dit « ambigu », contrairement à SSS, SAS ou ASA.
Pourquoi la loi des sinus ne peut-elle pas être utilisée directement quand je ne connais que trois côtés (SSS) ?+
Avec seulement trois côtés et aucun angle connu, aucun rapport angle-côté n'est disponible pour démarrer le calcul de la loi des sinus, puisque chaque terme de l'équation associe un côté à son angle opposé. Dans une situation SSS, il faut d'abord utiliser la loi des cosinus pour trouver un angle, après quoi la loi des sinus peut trouver les angles restants si désiré.