Resolución de un triángulo por la ley de senos
Calculadora
Resultados
- Lado b
- 14.099646
- Lado c
- 15.027138
- Ángulo C (grados)
- 75
- Radio de la circunferencia circunscrita
- 7.778619
Resultados
| Lado b | 14.099646 |
| Lado c | 15.027138 |
| Ángulo C (grados) | 75 |
| Radio de la circunferencia circunscrita | 7.778619 |
Diagrama formula-map
- Lado b
- 14.099646
- Lado c
- 15.027138
- Ángulo C (grados)
- 75
- Radio de la circunferencia circunscrita
- 7.778619
Mapa de fórmulas
Fórmula
a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C = 2R= 14.09964618762
Nota
Modelo simplificado: estos son los resultados exactos de las fórmulas geométricas idealizadas indicadas, suponiendo formas perfectas, datos exactos y unidades coherentes. Las mediciones reales tienen error, y resultados como el área del cuadrilátero cíclico solo son válidos si la figura cumple realmente la condición indicada. Verifique de forma independiente antes de confiar en estas cifras.
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Ver todas →Preguntas frecuentes
¿Cuándo puedo usar la ley de senos para resolver un triángulo?+
La ley de senos requiere conocer al menos un par ángulo-lado completo (el ángulo y el lado directamente opuesto a él) más un dato adicional, ya sea otro ángulo (AAL/ALA) u otro lado (LLA). Sin al menos un par correspondiente, no se puede plantear la razón requerida.
¿Cuál es la fórmula de la ley de senos?+
La ley de senos establece que a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C), es decir, la razón de cada lado al seno de su ángulo opuesto es la misma constante para los tres lados de cualquier triángulo. Conocer tres cualesquiera de estos seis valores (que encajen en el patrón) permite resolver para un cuarto.
¿Qué es el 'caso ambiguo' (LLA) y por qué a veces produce dos triángulos posibles?+
Dado dos lados y un ángulo no comprendido (LLA), es posible que dos triángulos distintos satisfagan los mismos valores dados, porque sen(θ) = sen(180°−θ), así que un ángulo y su suplemento dan la misma razón de seno. La calculadora debe verificar tanto la posibilidad aguda como la obtusa para el ángulo desconocido, y a veces solo una, ambas o ninguna producirá un triángulo válido.
¿Cómo sé si mi triángulo LLA tiene una solución, dos soluciones, o ninguna solución?+
Depende de comparar el lado opuesto al ángulo dado con la altura del triángulo formado por el otro lado y el ángulo: si es más corto que esa altura, no existe triángulo; si es igual, exactamente uno (un triángulo rectángulo); si es más largo que la altura pero más corto que el lado adyacente, son posibles dos triángulos; si es más largo o igual al lado adyacente, existe exactamente un triángulo. Por eso se llama 'ambiguo' al caso LLA, a diferencia de LLL, LAL o ALA.
¿Por qué no se puede usar directamente la ley de senos cuando solo conozco tres lados (LLL)?+
Con solo tres lados y ningún ángulo conocido, no hay ninguna razón ángulo-lado disponible para iniciar el cálculo de la ley de senos, ya que cada término de la ecuación asocia un lado con su ángulo opuesto. En una situación LLL, primero hay que usar la ley de cosenos para hallar un ángulo, después de lo cual la ley de senos puede hallar los ángulos restantes si se desea.