Volumen de un octaedro regular
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Resultados
- Volumen
- 58.925565
- Área total
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Diagrama formula-map
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Mapa de fórmulas
Fórmula
V = (√2 ÷ 3) × a³= 58.925565098879
Nota
Modelo simplificado: estos son los resultados exactos de las fórmulas geométricas idealizadas indicadas, suponiendo formas perfectas, datos exactos y unidades coherentes. Las mediciones reales tienen error, y resultados como el área del cuadrilátero cíclico solo son válidos si la figura cumple realmente la condición indicada. Verifique de forma independiente antes de confiar en estas cifras.
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¿Qué es un octaedro regular, y qué necesita la calculadora para hallar su volumen?+
Un octaedro regular es un sólido con ocho caras triangulares equiláteras idénticas, que se asemeja a dos pirámides cuadradas unidas por su base. Como todas las aristas tienen la misma longitud, la calculadora solo necesita esa única longitud de arista para calcular el volumen.
¿Cuál es la fórmula del volumen de un octaedro regular?+
El volumen es V = (√2/3)a³, donde a es la longitud de la arista. Como todos los poliedros regulares, el volumen varía con el cubo de la longitud de la arista, así que duplicar la arista multiplica el volumen por ocho.
¿Cómo puedo visualizar de dónde viene el factor √2/3 en la fórmula?+
Un octaedro regular puede dividirse en dos pirámides cuadradas idénticas unidas por sus bases cuadradas; esa base cuadrada tiene una diagonal de longitud a√2, dando un lado de longitud a, y las matemáticas estándar del volumen de una pirámide para ambas mitades se combinan en el coeficiente √2/3. Visualizar esta descomposición en dos pirámides hace más concreta esta fórmula, por lo demás abstracta.
¿Por qué un octaedro tiene más volumen que un tetraedro con la misma longitud de arista?+
Con longitud de arista a, el volumen de un octaedro (≈ 0,4714a³) es exactamente cuatro veces el de un tetraedro regular (≈ 0,1178a³) para la misma longitud de arista. Esto se debe a que el octaedro encierra más espacio circundante por unidad de arista, al tener ocho caras y más vértices que las cuatro caras del tetraedro.
¿Es el octaedro uno de los cinco sólidos platónicos?+
Sí, el octaedro regular es uno de los cinco sólidos platónicos (junto con el tetraedro, el cubo, el dodecaedro y el icosaedro), cada uno con caras poligonales regulares idénticas que se encuentran en ángulos de vértice idénticos. También es el dual del cubo, lo que significa que conectar los centros de las caras de un cubo produce un octaedro.