Résolution d'un triangle par la loi des cosinus
Calculateur
Résultats
- Côté c
- 6.666344
- Angle A (degrés)
- 46.237486
- Angle B (degrés)
- 96.762513
- Aire
- 26.479861
Résultats
| Côté c | 6.666344 |
| Angle A (degrés) | 46.237486 |
| Angle B (degrés) | 96.762513 |
| Aire | 26.479861 |
Diagramme formula-map
- Côté c
- 6.666344
- Angle A (degrés)
- 46.237486
- Angle B (degrés)
- 96.762513
- Aire
- 26.479861
Carte des formules
Formule
c = √(a² + b² − 2ab·cos C)= 6.6663445929292
Note
Modèle simplifié : il s'agit des résultats exacts des formules géométriques idéalisées indiquées, en supposant des formes parfaites, des données exactes et des unités cohérentes. Les mesures réelles comportent des erreurs, et des résultats comme l'aire du quadrilatère cyclique ne valent que si la figure respecte vraiment la condition énoncée. Vérifiez de façon indépendante avant de vous fier à ces chiffres.
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Voir tout →Questions fréquentes
Quand dois-je utiliser la loi des cosinus plutôt que la loi des sinus pour résoudre un triangle ?+
Utilisez la loi des cosinus quand vous connaissez soit les trois côtés (SSS), soit deux côtés et l'angle compris (SAS), des situations où la loi des sinus ne peut pas être établie directement faute de paire angle-côté correspondante. La loi des sinus nécessite au contraire de connaître au moins une paire angle-côté complète.
Quelle est la formule de la loi des cosinus, et comment est-elle liée au théorème de Pythagore ?+
La formule est c² = a² + b² − 2ab·cos(C), où C est l'angle opposé au côté c. C'est une généralisation directe du théorème de Pythagore : quand C = 90°, cos(90°) = 0, et la formule se réduit exactement à c² = a² + b².
Comment trouver un angle inconnu si je connais déjà les trois longueurs de côtés ?+
Réarrangez la formule pour isoler le cosinus de l'angle : cos(C) = (a² + b² − c²)/(2ab), puis prenez l'arc cosinus (arccos) de ce résultat pour obtenir l'angle lui-même. Cette version SSS-vers-angle est l'une des utilisations pratiques les plus courantes de la loi des cosinus.
Pourquoi un résultat de cosinus négatif signifie-t-il que l'angle est obtus ?+
Le cosinus est négatif pour tout angle entre 90° et 180°, donc si le calcul cos(C) = (a²+b²−c²)/(2ab) donne un nombre négatif, l'angle C doit être obtus. Cela se produit précisément quand c² > a² + b², l'inverse de la relation de Pythagore pour un triangle aigu ou rectangle.
Que signifie le fait que les trois longueurs de côtés saisies ne produisent pas un triangle valide ?+
Si un côté est plus long ou égal à la somme des deux autres, l'inégalité triangulaire est violée et aucun triangle réel ne peut être formé avec ces longueurs, quels que soient les angles. Dans ce cas, le calcul de la loi des cosinus pour n'importe quel angle produira une valeur de cosinus hors de la plage valide de −1 à 1, signalant une saisie invalide.