Resolución de un triángulo por la ley de cosenos
Calculadora
Resultados
- Lado c
- 6.666344
- Ángulo A (grados)
- 46.237486
- Ángulo B (grados)
- 96.762513
- Área
- 26.479861
Resultados
| Lado c | 6.666344 |
| Ángulo A (grados) | 46.237486 |
| Ángulo B (grados) | 96.762513 |
| Área | 26.479861 |
Diagrama formula-map
- Lado c
- 6.666344
- Ángulo A (grados)
- 46.237486
- Ángulo B (grados)
- 96.762513
- Área
- 26.479861
Mapa de fórmulas
Fórmula
c = √(a² + b² − 2ab·cos C)= 6.6663445929292
Nota
Modelo simplificado: estos son los resultados exactos de las fórmulas geométricas idealizadas indicadas, suponiendo formas perfectas, datos exactos y unidades coherentes. Las mediciones reales tienen error, y resultados como el área del cuadrilátero cíclico solo son válidos si la figura cumple realmente la condición indicada. Verifique de forma independiente antes de confiar en estas cifras.
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Ver todas →Preguntas frecuentes
¿Cuándo debo usar la ley de cosenos en vez de la ley de senos para resolver un triángulo?+
Usa la ley de cosenos cuando conoces los tres lados (LLL) o dos lados y el ángulo comprendido (LAL), situaciones donde la ley de senos no se puede plantear directamente porque falta un par ángulo-lado correspondiente. La ley de senos, en cambio, requiere conocer al menos un par ángulo-lado completo.
¿Cuál es la fórmula de la ley de cosenos, y cómo se relaciona con el teorema de Pitágoras?+
La fórmula es c² = a² + b² − 2ab·cos(C), donde C es el ángulo opuesto al lado c. Es una generalización directa del teorema de Pitágoras: cuando C = 90°, cos(90°) = 0, y la fórmula se reduce exactamente a c² = a² + b².
¿Cómo hallo un ángulo desconocido si ya conozco las tres longitudes de los lados?+
Reordena la fórmula para despejar el coseno del ángulo: cos(C) = (a² + b² − c²)/(2ab), y luego toma el arco coseno (arccos) de ese resultado para obtener el ángulo mismo. Esta versión de LLL a ángulo es uno de los usos prácticos más comunes de la ley de cosenos.
¿Por qué un resultado de coseno negativo significa que el ángulo es obtuso?+
El coseno es negativo para cualquier ángulo entre 90° y 180°, así que si el cálculo cos(C) = (a²+b²−c²)/(2ab) da un número negativo, el ángulo C debe ser obtuso. Esto ocurre específicamente cuando c² > a² + b², lo inverso de la relación pitagórica para un triángulo agudo o rectángulo.
¿Qué significa si las tres longitudes de lados que ingreso no producen un triángulo válido?+
Si un lado es más largo o igual a la suma de los otros dos, se viola la desigualdad triangular y no se puede formar ningún triángulo real con esas longitudes, sin importar los ángulos. En ese caso, el cálculo de la ley de cosenos para cualquier ángulo producirá un valor de coseno fuera del rango válido de −1 a 1, señalando una entrada inválida.