Portée d'un projectile
Calculateur
Résultats
- Portée horizontale
- 40.788648
- Hauteur maximale
- 10.197162
- Temps de vol
- 2.884192
Résultats de physique
| Portée horizontale | 40.788648 |
| Hauteur maximale | 10.197162 |
| Temps de vol | 2.884192 |
Diagramme formula-map
- Portée horizontale
- 40.788648
- Hauteur maximale
- 10.197162
- Temps de vol
- 2.884192
Relation physique
Formule
R = v² × sin(2θ) ÷ g= 40.788648519117
Note
Ce résultat applique une équation idéalisée aux valeurs saisies ; il ignore la résistance de l'air, les tolérances des matériaux et les autres pertes réelles.
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Que calcule la formule de portée d'un projectile R = v²sin(2θ)/g?+
Elle donne la distance horizontale parcourue par un projectile avant de retomber à sa hauteur de lancement d'origine, en fonction de la vitesse et de l'angle de lancement, en supposant l'absence de résistance de l'air. C'est un cas simplifié du mouvement de projectile qui ne s'applique que lorsque les hauteurs de lancement et d'atterrissage sont égales.
Pourquoi un angle de lancement de 45 degrés donne-t-il la portée maximale?+
La portée dépend de sin(2θ), qui atteint sa valeur maximale de 1 lorsque 2θ = 90°, soit θ = 45°; tout angle au-dessus ou en dessous de 45 degrés produit une valeur de sinus plus petite et donc une portée plus courte pour une même vitesse de lancement. C'est pourquoi 45 degrés est l'angle « idéal » classique pour une distance maximale sur terrain plat, bien que des facteurs réels comme la résistance de l'air abaissent en pratique l'angle optimal.
Pourquoi deux angles de lancement différents donnent-ils parfois la même portée?+
Comme sin(2θ) est symétrique autour de 45 degrés, des angles complémentaires comme 30° et 60°, ou 20° et 70°, produisent des valeurs de sinus identiques et donc des portées identiques à la même vitesse. L'un des deux angles donne une trajectoire plus plate et plus rapide, l'autre une trajectoire plus haute et plus lente à décrire son arc, mais ils couvrent la même distance horizontale.
Cette formule fonctionne-t-elle si le projectile atterrit à une hauteur différente de celle du lancement?+
Non — cette formule spécifique suppose que le lancement et l'atterrissage se produisent à la même hauteur, ce qui est exact pour une balle lancée et rattrapée au même niveau, mais pas pour une balle lancée d'une falaise ou atterrissant dans une vallée. Des équations cinématiques différentes et plus complètes sont nécessaires lorsque les hauteurs de lancement et d'atterrissage diffèrent.
Pourquoi ce calculateur ignore-t-il la résistance de l'air, et quelle est son importance en pratique?+
Ignorer la résistance de l'air permet de garder une équation mathématique simple et fermée, et c'est une approximation raisonnable pour des projectiles denses, compacts et lents sur de courtes distances (comme une balle lancée). Pour des projectiles rapides, légers ou à longue portée (une balle de golf, une flèche, ou tout objet se déplaçant vite sur une longue trajectoire), la résistance de l'air réduit sensiblement la portée réelle par rapport à ce que prédit cette formule idéalisée.