Área de un cuadrilátero cíclico (Brahmagupta)
Calculadora

Un cuadrilátero cíclico es una figura de cuatro lados donde los cuatro vértices están sobre un mismo círculo. Esta propiedad especial es precisamente lo que permite que la fórmula de Brahmagupta calcule el área solo a partir de las cuatro longitudes de los lados, sin necesitar mediciones de ángulos.

La fórmula es Área = √((s−a)(s−b)(s−c)(s−d)), donde a, b, c, d son las cuatro longitudes de los lados y s es el semiperímetro, (a+b+c+d)/2. Es una generalización directa de la fórmula de Herón para el área de un triángulo, extendida a figuras cíclicas de cuatro lados.

Un conjunto de cuatro longitudes de lados puede formar muchos cuadriláteros distintos (piensa en un rectángulo que puedes 'empujar' hasta convertirlo en un paralelogramo inclinado manteniendo las mismas longitudes de lados), cada uno con un área distinta. La fórmula de Brahmagupta da específicamente el área de la configuración cíclica única, que resulta ser el área máxima posible para ese conjunto de longitudes de lados.

Sí, ya que los rectángulos y cuadrados siempre son cíclicos (las cuatro esquinas tocan un círculo siempre que todos los ángulos midan 90°), la fórmula de Brahmagupta se aplica y da correctamente largo × ancho para un rectángulo. También se reduce correctamente a la fórmula de Herón para un triángulo si una longitud de lado se fija en cero, tratando el cuadrilátero como un triángulo degenerado.

Si los lados no pueden cerrarse en un cuadrilátero válido (por ejemplo, un lado es más largo que la suma de los otros tres), uno de los términos (s−x) bajo la raíz cuadrada se vuelve negativo, haciendo que el resultado no esté definido (un número imaginario). Esta es la verificación integrada de la calculadora para asegurarse de que las longitudes de lados ingresadas sean geométricamente válidas.